Partiamo dal DE: questa è la forma sospensiva di "da/desu", infatti la troverai dopo i sostantivi o dopo gli aggettivi in na. Funziona come la nostra congiunzione "e":
Sono italiana E studio giapponese = itariajin DE, nihongo o benkyou shite imasu.
Lei è bella E intelligente = kanojo wa kirei DE, atama ga ii desu.
(Da dire che grammaticalmente DE, la forma sospensiva degli aggettivi in i, -KUTE, e la forma in -TE dei verbi hanno la stessa valenza).
SOSHITE, invece, lo trovi all'inizio della frase:
Lei è bella. Ed è intelligente = kanojo wa kirei desu. Soshite, atama ga ii desu.
Mi piacciono i gatti. E mi piacciono anche i cani = neko ga suki desu. Soshite, inu mo suki desu.
A livello di significato, tra DE/(KU)TE e SOSHITE non cambia molto, queste due frasi possono essere tradotte nello stesso modo:
Ano byouin wa ookii desu. Soshite, atarashii desu.
Ano byouin wa ookikute, atarashii desu.
Quell'ospedale è grande e nuovo.
Discorso a parte per GA, che immagino al momento tu abbia studiato come coordinativa avversativa. In questa funzione, collega sì due frasi, ma le due frasi esprimono una positività e l'altra negatività, tanto che GA in questo caso non si traduce con E, ma con MA. Inoltre, se usi la forma cortese, GA segue desu/masu:
Lei è bella, MA è stupida = kanojo wa kirei desu GA, atama ga warui desu.
Quell'ospedale è grande, MA è vecchio = ano byouin wa ookii desu GA, furui desu.