Per quanto riguarda il permesso di soggiorno per lavoro è tutto spiegato chiaramente qui http://www.italiansinfuga.com/2010/06/10/fondamenta-del-visto-lavoro-per-il-giappone/
Come insegnante puoi ottenere un visto da 1 a 3 anni ma dico subito che come insegnante di italiano non ci guadagni abbastanza per vivere.
Per il lavoro, questo è il sito dell'ufficio collocamento giapponese https://www.hellowork.go.jp/
Qui trovi gli indirizzi ed i contatti per l'ufficio di collocamento per stranieri in tutto il Giappone http://www.mhlw.go.jp/bunya/koyou/naitei/dl/nihong1.pdf
Se vuoi qui ci sono alcune scuole di italiano a cui puoi inviare un curriculum per tentare di fissare un colloquio
http://www.iictokyo.com/scuola/index.html (istituto italiano di cultura)
http://www.il-centro.net/ (Dante Alighieri)
http://artitaliago.com/
http://www.bellitalia.jp/
http://www.nichii-gakuin.com/
http://www.accademia.jp/
Il mio consiglio è, vai in Giappone con il visto turistico (90 giorni), per prima cosa vai ad uno 100 yen shop e prendi i moduli per fare i curriculum, Li compili (non dimenticare la foto) e con quelli vai a cercare di ottenere colloqui. Puoi usare anche questo sito di annunci per cercare lavoro http://townwork.net/ sono tute offerte di lavoro in giro per il Giappone.
Per il resto vale tutto quello che ti hanno detto altri.
Per Dantematto: Certo se cerchi lavoro come insegnante di italiano non è richiesto sapere il giapponese ma sappiamo entrambi che insegnare italiano non ti permette di guadagnare granché. Puoi farlo integrandolo con un altro lavoro tipo cameriere (sempre che la tua scuola non sia come NOVA che richiede disponibilità 24h!) ma allora torna il discorso: devi parlare giapponese.
Altrimenti devi avere una qualifica professionale molto richiesta o particolare (che so ne sparo una fisico nucleare) per cui all'azienda non interessa se non parli la lingua ma ti mettono a disposizione un interprete. Altrimenti per lavorare ad esempio in ufficio devi per forza conoscere il giapponese, anzi come ben sai in uffiocio dovresti parlare il keigo!