Ciao Mamma, per lo stesso motivo che ti hanno già spiegato le 2 persone sopra di me per il giapponese, anche per il cinese, quando si tratta di tradurre un nome straniero, si va a cercare gli ideogrammi di cui hanno lo stesso suono (o più vicino possibile) di ogni sillaba.
Siccome spesso ce ne sono più di un ideogramma che corrispondono un suono, è possibile che, come dici tu, trovi i modi diversi per scrivere una cosa. Nessuno può dire che uno è sbagliato e l'altro è giusto. Però, generalmente, c'è o ci sono 1 o 2 modi consueti, cioè quelli che si usano di più.
Per il nome Franco in cinese:
法蘭克: Fa - Lan - C
佛朗科: Fo - Lan - C http://www.tuttocina.it/nomi/F/franco.htm
弗朗科: Fo - Lan - C
福朗可: Fu - Lan - C http://www.chinesetools.eu/names/?nom=franco&taille=76&dispo=1&valid=Ok&police=2&Submit=Get+my+Chinese+Name+!
Quello che ti ha scritto Cla in cinese, cioè 免费, è sbagliato in questo caso, perché è la traduzione per significato quando per "franco" vuole dire senza tasse o dazio doganale.